Градиентные методы

Градиентные методы

Градиентные методы  решения задач математического программирования [gradient methods] — методы (вычислительные алгоритмы), основанные на поиске экстремума (максимума или минимума) функции путем последовательного перехода к нему с помощью градиента этой функции.

В случае поиска минимума функции говорят о методе наискорейшего спуска, в случае задачи максимизации — о методе наискорейшего роста (или подъема). При этом необходима строгая проверка решения, ибо градиентный спуск или подъем могут привести к экстремальной точке, которая на самом деле окажется не глобальным, а лишь одним из локальных оптимумов.

  • · Формально решение в случае «спуска» состоит в построении последовательности векторов  x0, x1 ,…, xn, удовлетворяющих условию

f (x0) > f( x2) >…> f(xn).

Такие последовательности  называют релаксационными.

Точки этой последовательности [xk] вычисляются по формуле

xk + 1 = xk + g k  pk

где  g k  — направление спуска, определяемого градиентом, pk — длина шага вдоль этого направления; длина шага может быть постоянной и переменной, причем оптимальный ее размер обеспечивает наискорейший спуск (или подъем).

Среди градиентных алгоритмов: метод растяжения пространства, субградиентный метод выпуклой оптимизации, метод покоординатного спуска.


Экономико-математический словарь: Словарь современной экономической науки. — М.: Дело. . 2003.

Игры ⚽ Нужно решить контрольную?

Смотреть что такое "Градиентные методы" в других словарях:

  • Градиентные методы — численные методы решения с помощью градиента задач, сводящихся к нахождению экстремумов функции. Содержание 1 Постановка задачи решения системы уравнений в терминах методов о …   Википедия

  • градиентные методы решения задач математического программирования — Методы (вычислительные алгоритмы), основанные на поиске экстремума (максимума или минимума) функции путем последовательного перехода к нему с помощью градиента этой функции. В случае поиска минимума функции говорят о методе наискорейшего спуска,… …   Справочник технического переводчика

  • Система уравнений и экстремальные задачи. Градиентные методы. — Система уравнений и экстремальные задачи. Градиентные методы. Содержание 1 Постановка задачи решения системы уравнений в терминах методов оптимизации …   Википедия

  • Методы оптимизации — Математическое программирование  математическая дисциплина, изучающая теорию и методы решения задач о нахождении экстремумов функций на множествах конечномерного векторного пространства, определяемых линейными и нелинейными ограничениями… …   Википедия

  • Система уравнений и экстремальные задачи. Градиентные методы — …   Википедия

  • градиентные материалы — Термин градиентные материалы Термин на английском Синонимы функционально градиентные материалы Аббревиатуры ФГМ Связанные термины анизотропия Определение композиционные или однофазные материалы, функциональные свойства которых систематически… …   Энциклопедический словарь нанотехнологий

  • ОВРАЖНЫХ ФУНКЦИЙ МЕТОДЫ МИНИМИЗАЦИИ — численные методы отыскания минимумов функций многих переменных. Пусть задана ограниченная снизу дважды непрерывно дифференцируемая по своим аргументам функция для к рой известно, что при нек ром векторе ( знак транспонирования) она принимает… …   Математическая энциклопедия

  • Численные методы оптимизации — [numerical optimization technique] методы приближенного или точного решения математических задач оптимизации, сводящиеся к выполнению конечного числа элементарных операций над числами. (См. например, Градиентные методы). Численные методы предмет… …   Экономико-математический словарь

  • численные методы оптимизации — Методы приближенного или точного решения математических задач оптимизации, сводящиеся к выполнению конечного числа элементарных операций над числами. (См. например, Градиентные методы). Численные методы предмет изучения вычислительной математики …   Справочник технического переводчика

  • Керамические методы (спекание, прессование, самораспространяющийся синтез и т.п.) — Статьиградиентные материалыдиффузиязоль гель переход, стимулированный замораживаниемкомпактирование нанопорошковкриогелькриохимический синтезксерогельмежзеренная границамикроморфологиянизкотемпературное спеканиеПечини, метод …   Энциклопедический словарь нанотехнологий


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
… Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»